Як навчити дитину розв'язувати рівняння без правил? (1 клас) | Для цікавих очей

Як Ви вже знаєте, мій Андрій навчається в першому класі і я, дивлячись на нього, згадую і не перестаю дивуватися убогості, старанність і нелогічності шкільних методів навчання дітей рішенню рівнянь. Я сподівалася, що з нашого дитинства щось в цьому житті поменялось- про математику Петерсон всі кажуть, що вона складніше і багатше програми Моро, по якій навчалися ми. А виявилося, все те ж саме, тільки ще гірше ... Досі пам'ятаю, як мене дратувало заучувати ці ідіотські «правила» про те, як розв'язувати рівняння ... Ну, пам'ятаєте їх: «Щоб знайти від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю», «Щоб знайти невідоме доданок, треба із суми відняти відоме доданок» ... Мені здавалося, що вчити все цим мантри- абсолютним знущанням, так як процес вирішення мені представлявся абсолютно очевидним і не мають особливого відношення до цих формулювань. До речі, гірше зараз стало тим, що в підручнику написано питання: «Як знайти від'ємник?» І нижче правило, відповідає на це питання: «Щоб знайти невідому частину, потрібно з цілого відняти відому частину» - про від'ємник вже забули. І як дітям розібратися? .. Але, як з'ясувалося, бувають діти, яким не очевидно, як розв'язувати рівняння без правил, і мій Андрій опинився в їх числі ... Але при цьому мантри ці ніякого розуміння не дають. Пропонується просто заучувати їх, як вірш, а потім згадувати потрібне і підставляти. На підтвердження цього я навіть статейку знайшла, до речі, вона на першому місці у видачі Яндекса за ключовими словами «як навчити дитину розв'язувати рівняння» - ось тут можна подивитися ... Попросіть дитину пригадати правило, необхідне для пошуку невідомого, про яке йдеться в рівнянні ... Підставте разом з дитиною дані з рівняння у формулювання правила. Ну, не марення чи що? .. Яка може бути математика без розуміння суті процесу? .. Як можна вчити дітей тупо підставляти чіселкі в правило, не думаючи взагалі? А якщо дитина забула цю мантру? Все, припливли? .. Загалом, я вирішила написати про те, як мені здається краще вчити дітей розв'язувати рівняння. Етап перший, вкрай важний- основа розуміння Для початку потрібно переконатися в тому, що дитина розуміє, що якщо до обох частин вірного рівності додати (відняти) одне і те ж, то вийти вірне равенство.- Якщо в одному кошику лежить 5 яблук і в іншій 5 яблук. У кошиках однакову кількість яблук? .. А якщо ми в кожну корзину покладемо ще по одному яблуку. Все одно буде однакова кількість? .. А якщо приберемо по яблуку? ..- А якщо ми не знаємо, скільки точно було яблук у кошиках, але знаємо, що однаково, то що буде, якщо додамо по одному яблуку? Однаково? .. А якщо заберемо по одному яблуку? ..- А якщо ми в кошики покладемо однакову кількість яблук? А якщо заберемо однакову кількість? - А якщо ми до обох частин рівності 4 = 4 додамо 3? Однаково вийде? А якщо віднімемо три? Загалом, треба переконатися в тому, що дитина розуміє, що можна вільно до обох частин вірного рівності додавати (віднімати) одне і те ж, і вірність рівності при цьому буде зберігатися. Етап другий-а що взагалі треба зробити? У Андрюхин підручнику є визначення, що таке рівняння ... «Уравненіе- це рівність, один з компонентів дій якого потрібно знайти» ... «Один з компонентів дій якого» ... Не знаю, як автори підручника, але моя дитина взагалі не зрозумів про що мова, довелося пояснювати на пальцях. А що значить «вирішити рівняння» там не написано! А просто наведено процес вирішення на прикладах ... І, як мені здається, в цьому крилася основна частина проблем, через яких Андрій ніяк не міг розібратися з уравненіямі- він не міг зрозуміти куди підставляти знайдене значення, щоб зробити перевірку, і весь час підставляв в якісь проміжні обчислення, а не в початкове рівняння ... А все тому що не було чіткого розуміння, що означає вирішити рівняння, а, отже, і як переконатися, що ти його правильно вирішив. Отже, вирішити уравненіе- значить знайти такі значення невідомих, при яких рівняння перетворюється в правильне рівність. Тобто, мовою першого класу, знайти таке число, яке можна поставити в рівняння замість х і отримати правильне рівність. Домагаємося того, щоб дитина це зрозумів, щоб міг визначити, що є рішенням рівняння, а що немає.- Число 2 є рішенням рівняння х + 3 = 5? А як ти дізнався? - А число 3 є рішенням рівняння 3-х = 4? А чому? .. Етап третій-вирішуємо довго Тепер показуємо, як розв'язувати рівняння на різнотипних прикладах (прикладів треба побільше, щоб засвоїлося, але я приведу тут чотири) 1) х + 2 = 3Что нам потрібно, щоб знайти х? Хотілося б отримати рівність виду «х = вираз», тоді ми просто порахуємо чому дорівнює вираз і отримаємо відповідь. Що нам заважає? Заважає «+2», яка стоїть після х. Як нам її прибрати? Щоб прибрати цю «+2» спробуємо з обох частин рівняння відняти два. Отримуємо: х + 2-2 = 3-22-2 = 0, кажуть, що «2» і «-2» скорочуються ... Виходить: х = 3-2х = 1. Переконаємося, що число 1, яке ми знайшли, дійсно є рішенням. Для цього підставимо його замість х в уравненіе.1 + 2 = 33 = 3- вірно! Значить, 1 дійсно є рішенням рівняння х + 2 = 3.2) 3 + х = 5 (дітям може бути не очевидно, що рівняння де х на першому місці і на другому, по суті, однакові) Нам потрібно отримати рівність виду «х = вираз ». Нам заважає 3. Спробуємо відняти 3 з обох частин рівняння. Отримуємо: 3 + х-3 = 5-33 і -3 скорочуються (3-3 = 0), виходить: х = 5-3х = 2. Переконаємося, що 2 є рішенням, поставимо замість х в рівняння: 3 + 2 = 5 вірно! 3) x-1 = 3Хотелось б отримати рівність виду: «х = вираз». Що нам заважає? Заважає «-1», яка стоїть після х. Як нам її прибрати? Спробуємо до обох частин рівняння додати 1. Отримуємо: х-1 + 1 = 3 + 1Вичесть 1 і додати 1- це все одно, що нічого не робити. Кажуть, що «-1» і «1» скорочуються ... Виходить: х = 3 + 1х = 4. Переконаємося, що число 4, яке ми знайшли, дійсно є рішенням. Для цього підставимо його замість х в уравненіе.4-1 = 33 = 3- вірно! Значить, 4 дійсно є рішенням рівняння х-1 = 34) 6-х = 3Тут нам взагалі не пощастило-мінус перед х. Спробуємо додати х до обох частин рівняння: 6-х + х = 3 + х-х і х скорочуються: 6 = 3 + х Запишемо в більш звичному вигляді: поміняємо місцями частини рівняння: 3 + х = 6Нам заважає 3. Віднімемо 3 з обох частин рівняння: 3 + х-3 = 6-33 і -3 скорочуються: х = 6-3х = 3. Робимо перевірку, поставляємо 3 замість х в рівняння: 6-3 = 33 = 3-вірно! Етап 4- скорочуємо рішення Коли дитина вже чітко освоїться з цією системою додавання або віднімання чого-небудь з обох частин рівняння, можна йому пояснити ось що: х + 2 = 3х + 2-2 = 3-2х = 3-2Еслі порівняти першу і останній рядок, то можна помітити, що 2 як би «перестрибнула» на іншу сторону з протилежним знаком. Аналогічно в інших задачах:3+х=53+х-3=5-3х=5-3х-1=3х-1+1=3+1х=3+16-х=36-х+х=3+х6=3+х3+х=63+х-3=6-3х=6-3Говорят «Перенести в іншу частину з протилежним знаком». Якщо дитина відчув закономірність, то можна відразу переносити, скоротивши кількість рядків у рішенні. От і все ... Ніяких правил не треба заучувати ... По-моєму так набагато логічніше і зрозуміліше, ніж зі стелі взяті мантри, в які треба щось підставляти ... Так, так складніше, тому що треба думати. Зате буде розуміння чому так. І не буде проблем з забутої мантрою Дополненіе- дописую за результатами обговорення статті на одному з форумів Я ні в якому разі не наполягаю на тому, що наведений тут спосіб пояснення єдино можливий. Мені особисто зрозуміло так, комусь зрозуміліше з врівноваженням ваг (теж чудово, я вважаю), комусь з перекладанням цукерок, а у кого-то взагалі інше бачення ситуації. Основна думка, яку я хотіла озвучити цим постом (але, мабуть, не вийшло через зайвої емоційності) - не можна допустити підміни розуміння правилами ... Потрібно бути точно впевненими, що дитина розуміє, як вирішувати рівняння. І правила для цього розуміння і зовсім не потрібні. Якщо дитина розуміє і знає терміни, то правило він озвучить без проблем. А якщо не розуміє, але визубрив, то цілком може просто доставляти в правило і на вигляд нормально решать- ніхто й не помітить, що він не розуміє. Будь моя воля, я б правил не давала взагалі, хай би вирішували на чистій логіці, на розумінні суті процесу. І тоді відразу б було видно, хто зрозумів, а кому треба пояснити ще раз. Але моєї думки ніхто не питає ... Якось мені довелося викладати в медичному коледжі, де готували мед. сестер ... У мене в групі було приблизно 15 тітоньок віку 30-40 років, яким мені потрібно було пояснити вищу математику ... А вони не могли вирішити лінійне рівняння! Жодна не могла ... «Катерина Євгенівна, ми вже давно школу закінчили, правила забули» ... Правила забули! .. І не можуть вирішити лінійне рівняння ... А розуміння мабуть не було ...